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[BOJ] 백준 1520번 내리막 길 (Java)

루지 2021. 8. 6. 12:24

    #1520 내리막 길

    난이도 : 골드 4

    유형 : DP / DFS

     

    1520번: 내리막 길

    여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으

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    ▸ 문제

    여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

    현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

     지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

     입력

    첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

     출력

    첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

     

     

    문제 풀이  

    본질적으로는 그래프 탐색 문제이다. (0,0)에서 출발하여 (n-1, m-1)로 가는 경우의 수를 모두 구해주면 된다. 이는 최단거리 탐색이 아니라 특정 지점으로의 경우의 수를 구하는 유형이므로 BFS보다는 DFS탐색이 더 유용할 듯 하다.

    구상

    그러므로 기본 베이스는 DFS탐색으로 잡고 시작하자.

    • 그런데 여기서 그래프의 최대 크기는 500x500이다.

    이는 재귀호출마다 매번 4방향 탐색을 2500번 하게되니 최악의 경우 엄청난 연산량(4^2500)을 요구한다. 그래서 그냥 DFS탐색만 할 경우 스택에 엄청난 재귀함수가 쌓이면서 메모리초과가 발생할 것이다. 그러므로 DP를 사용하여 중복되는 연산을 제거시켜줘야 한다.

    • dp[x][y] = 내리막 길 경우의 수

     

    설계

    1. (0,0)을 시작점으로 DFS 탐색을 시작한다.
    2. 4방향을 탐색하며 현재 그래프의 값(pos)보다 작은 그래프의 값(nxt)을 지닌 구역만 탐색한다. 
      1. (n-1, m-1)에 도착하면 1을 카운트해주고 해당 경로는 탐색을 종료한다.
      2. 방문 여부는 따로 체크해 줄 필요없이 dp값을 0으로 초기화시켜주면서 체크해주면 된다. dp[x][y]=0
        1. 그러기위해서는 dp값을 -1로 초기화 시켜줘야한다.
    3. 재귀 탐색이 끝나면 최종적으로 dp[0][0]의 값을 출력해주면 된다. (dfs(0,0) == dp[0][0])

     

    풀이 코드 

    import java.io.*;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.StringTokenizer;
    
    public class Main {
    	static int n,m;
    	static int[][] map, dp;	
    	static int[] dx = {-1, 1, 0, 0};
    	static int[] dy = {0, 0, -1, 1};
    	public static void main(String[] args) throws IOException{
    		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
    		
    		n = Integer.parseInt(st.nextToken());
    		m = Integer.parseInt(st.nextToken());
    		
    		map = new int[n][m];
    		dp = new int[n][m];
    
    		for (int i = 0; i<n; i++) {
    			Arrays.fill(dp[i], -1);
    		}
    		
    		for(int i=0; i<n; i++) {
    			st = new StringTokenizer(br.readLine());
    			for(int j=0; j<m; j++) {
    				map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
    			}
    		}
    		System.out.println(dfs(0,0));
    	}
    	static int dfs(int x, int y) {
    		if(x == n-1 && y == m-1) return 1;
    		if (dp[x][y] != -1) return dp[x][y];
    		
    		int pos = map[x][y];
    		dp[x][y] = 0;
    		for (int i=0; i<4; i++) {
    			int nx = x + dx[i];
    			int ny = y + dy[i];
    			
    			if (nx <0 || nx > n-1 || ny < 0 || ny > m-1) continue;
    			
    			int nxt = map[nx][ny];
    			if (pos > nxt) {
    				dp[x][y] += dfs(nx, ny);
    			}
    		}
    		return dp[x][y];
    	}
    }