[BOJ] 백준 11053번 LIS 가장 긴 증가하는 부분 수열 LIS - DP(Java)

#11053 가장 긴 증가하는 부분 수열 LIS

난이도 : 실버 2

유형 : DP

11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열

▸ 문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

▸ 입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

▸ 출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

 

문제 풀이 

LCS 공부를 하다 여기까지 이끌려버렸다. LIS는 불연속 상관 없이 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 알고리즘이다.

 

풀이과정

DP배열 표를 보면 dp[i]에저장되는 값은 (0~i) 수에서 자신의 증가하는 부분 수열 크기를 나타낸다.

 

10	20	10	30	20	50
1	2	1	3	2	4

 

첫 번째로, 2중 포문으로 각 i : 1~n-1 (20~50)의 수를  j : 0 ~ i-1 의 수와 비교하면서 카운트한다.

i : 1  -> 20  / j : 0  -> 10

i : 2  -> 10  / j : 0~1  -> 10, 20

i : 3  -> 30  / j : 0~2  -> 10, 20, 10

...

for(int i=1; i<n; i++){
	for(int j=0; j<i; j++){
		if(arr[i] > arr[j]){
	        //로직 (count)
        }	
    }
}

 

두 번째로, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 것이므로, dp[i]의 값은 최대로 갱신해줘야 한다.

dp[] 초기값은 1로 설정한다.

 

1. i = 3, j =0 

30 > 10 이므로, dp[3] = Math.max(dp[3],dp[0] +1) = 2

 

10	20	10	30
1	2	1	2

 

 

2. i = 3, j =1

30 > 20 이므로, dp[3] = Math.max(dp[3],dp[1] +1) = 3

 

10	20	10	30
1	2	1	3

 

 

3. i = 3, j =2

30 > 10 이므로, dp[3] = Math.max(dp[3],dp[2] +1) = 3 

이번에는 기존의 값이 더 크므로 그대로 값을 유지한다.

 

10	20	10	30
1	2	1	3

 

코드로 표현하면 다음과 같다.

for(int i=1; i<n; i++) {
	dp[i] = 1;
	for(int j=0; j<i; j++) {
		if(arr[i] > arr[j]) {
			dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
		}
	}
}

 

그런데 똑같은 방식으로 다르게 코딩하면 dp[j] >= dp[i]인 경우에만 값을 갱신하도록 조건을 설정해줘도 된다.

for(int i=1; i<n; i++) {
	dp[i] = 1;
	for(int j=0; j<i; j++) {
		if(arr[i] > arr[j] && dp[j] >= dp[i]) {
			dp[i] = dp[j] +1;
		}
	}
}

 

그런데 사실 내가 LIS를 공부하려고 한 것은 DP를 통한 구현이 아니라 (시간 복잡도 O(n^2))

효율성이 더 높은 이분 탐색을 통한 최적화이다. (시간 복잡도 O(nlogn)) 보러가기

  

풀이 코드 

// #11053 dp LIS 가장 긴 증가하는 부분 수열 
import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;

public class LIS {

	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		int[] arr = new int[n];
		
		StringTokenizer st= new StringTokenizer(br.readLine());
		for(int i=0; i<n; i++) {
			arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
		}
		
		int[] dp = new int[n];
		
		dp[0] = 1;
		for(int i=1; i<n; i++) {
			dp[i] = 1;
			for(int j=0; j<i; j++) {
				if(arr[i] > arr[j]) {
					dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
				}
			}
			
		}
		int max =-1;
		for(int i=0; i<n; i++) {
			max = Math.max(max, dp[i]);
		}
		System.out.println(max);
	}
}