[BOJ] 백준 16395번 파스칼의 삼각형 (Java)

#16395 파스칼의 삼각형

난이도 : 실버 5

유형 : DP

16395번: 파스칼의 삼각형

▸ 문제

파스칼의 삼각형은 이항계수를 삼각형 형태로 배열한 것인데, 블레즈 파스칼(1623-1662)을 따라 이름 붙여졌다.

단순한 형태로, 파스칼의 삼각형은 다음과 같은 방법으로 만들 수 있다.

1. N번째 행에는 N개의 수가 있다.
2. 첫 번째 행은 1이다.
3. 두 번째 행부터, 각 행의 양 끝의 값은 1이고, 나머지 수의 값은 바로 위 행의 인접한 두 수의 합이다.

예를 들어, n=3이면 3번째 행의 2번째 수는 위 행의 인접한 두 수 (1과 1)을 더해서 만든다. 

n=6일 때, 파스칼 삼각형의 6번째 행의 10은 5번째 행의 인접한 두 수(4와 6)을 더해서 구한다. 

같은 방식으로 n=11일 때, 다음과 같은 파스칼의 삼각형을 만들 수 있다.

정수 n과 k가 주어졌을 때 파스칼의 삼각형에 있는 n번째 행에서 k번째 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.  이때, 이 수는 이항계수 C(n-1,k-1)임에 주의하시오.

 

▸ 입력

첫째 줄에 정수 n과 k가 빈칸을 사이에 두고 차례로 주어진다. 이 때, 1 ≤ k ≤ n ≤ 30을 만족한다.

▸ 출력

첫째 줄에 n번째 행에 있는 k번째 수를 출력한다.

 

 

 

문제 풀이 

가볍게 점화식을 세워 Bottom-up 풀이를 해주면 된다.

 

 

풀이 코드 

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		
		int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int k = Integer.parseInt(st.nextToken());
		
		int[][] dp = new int[31][31];
		
		dp[1][1] =1;
		dp[2][1] =1;
		dp[2][2] =1;
		
		for(int i=3; i<n+1; i++) {
			for(int j=1; j<i+1; j++) {
				if(j==1 || j==i) {
					dp[i][j] = 1;
				}else {
					dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
				}
			}
		System.out.println(dp[n][k]);
	}
}