[BOJ] 백준 7662번 이중 우선순위 큐 (Java)

#7662 이중 우선순위 큐

난이도 : 골드 4

유형 : 자료구조/ 우선순위 큐/ TreeMap

7662번: 이중 우선순위 큐

▸ 문제

이중 우선순위 큐(dual priority queue)는 전형적인 우선순위 큐처럼 데이터를 삽입, 삭제할 수 있는 자료 구조이다. 전형적인 큐와의 차이점은 데이터를 삭제할 때 연산(operation) 명령에 따라 우선순위가 가장 높은 데이터 또는 가장 낮은 데이터 중 하나를 삭제하는 점이다. 이중 우선순위 큐를 위해선 두 가지 연산이 사용되는데, 하나는 데이터를 삽입하는 연산이고 다른 하나는 데이터를 삭제하는 연산이다. 데이터를 삭제하는 연산은 또 두 가지로 구분되는데 하나는 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하기 위한 것이고 다른 하나는 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하기 위한 것이다.

정수만 저장하는 이중 우선순위 큐 Q가 있다고 가정하자. Q에 저장된 각 정수의 값 자체를 우선순위라고 간주하자. 

Q에 적용될 일련의 연산이 주어질 때 이를 처리한 후 최종적으로 Q에 저장된 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하라.

▸ 입력

입력 데이터는 표준입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터의 첫째 줄에는 Q에 적용할 연산의 개수를 나타내는 정수 k (k ≤ 1,000,000)가 주어진다. 이어지는 k 줄 각각엔 연산을 나타내는 문자(‘D’ 또는 ‘I’)와 정수 n이 주어진다. ‘I n’은 정수 n을 Q에 삽입하는 연산을 의미한다. 동일한 정수가 삽입될 수 있음을 참고하기 바란다. ‘D 1’는 Q에서 최댓값을 삭제하는 연산을 의미하며, ‘D -1’는 Q 에서 최솟값을 삭제하는 연산을 의미한다. 최댓값(최솟값)을 삭제하는 연산에서 최댓값(최솟값)이 둘 이상인 경우, 하나만 삭제됨을 유념하기 바란다.

만약 Q가 비어있는데 적용할 연산이 ‘D’라면 이 연산은 무시해도 좋다. Q에 저장될 모든 정수는 32-비트 정수이다. 

▸ 출력

출력은 표준출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 모든 연산을 처리한 후 Q에 남아 있는 값 중 최댓값과 최솟값을 출력하라. 두 값은 한 줄에 출력하되 하나의 공백으로 구분하라. 만약 Q가 비어있다면 ‘EMPTY’를 출력하라.

 

문제 풀이  

우선순위 큐로 되어있는 최대힙, 최소힙을 사용하여 풀이를 해도되지만 꽤나 어려워서 구글링을 해본 결과 TreeMap이라는 것을 알게되어 TreeMap을 사용하여 풀이도 해보았다.

📚 조건

• 'I n'은 큐에 n을 삽입
• 'D 1'은 최댓값을 제거
• 'D -1'은 최솟값을 제거
• 큐가 비어있다면 'D' 연산 무시해도 좋음

시간 초과 발생

우선순위 큐를 사용하는 목적은 큐에 새로운 값을 정렬된 데이터로 유지하기 위해서이다. 그 정렬된 데이터에서 최댓값과 최솟값을 출력해주면 된다. 그러기 위해서는 remove() 메소드를 사용하여 큐를 탐색한 다음 제거를 해줘야하는데 그러면 O(n)의 시간복잡도가 발생하여 시간초과가 된다.

 

 

1. 최대힙, 최소힙과 Map 사용

탐색 속도가 문제이므로 최대힙과 최소힙으로 두 가지의 우선순위 큐를 만들어서 데이터 탐색을 더 빠르게 해준다.

 

최소 힙(Min Heap)은 완전 이진트리이면서, 루트 노드로 올라갈 수록 값이 작아지는 구조이고,

최대 힙(Max Heap)은 완전 이진트리이면서, 루트 노드로 올라갈 수록 값이 커지는 구조이다.

 

숫자(num)를 최소 힙과 최대 힙에 동시에 저장해주고, 탐색을 O(1)에 끝내어 바로 삭제해준다.

 

그런데 한 숫자(num)의 위치가 최소 힙, 최대 힙에서 다르기 때문에 Map을 사용하여 해당 숫자(num)에 대한 정보를 동시에 업데이트해준다.

 

1번 풀이 코드 

import java.io.*;
import java.util.Collections;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	
	static Map<Integer, Integer> map;

	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int t = Integer.parseInt(br.readLine());
		for(int test=0; test<t; test++) {
			int input = Integer.parseInt(br.readLine());
			
			Queue<Integer> min = new PriorityQueue<>();
			Queue<Integer> max = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder()); // 내림차순 
			map = new HashMap<>();
			for(int i=0; i<input; i++) {
				StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
				String op = st.nextToken();
				
				if(op.equals("I")) {
					int num = Integer.parseInt(st.nextToken());
					max.add(num);
					min.add(num);
					map.put(num, map.getOrDefault(num, 0)+1);
				}else {
					int type = Integer.parseInt(st.nextToken());
					
					if(map.size()==0) continue;
					if(type == 1) { //최댓값 삭제 
						delete(max);
					}else { // 최솟값 삭제
						delete(min);
					}
				}
			}
			
			if (map.size()==0) {
	            sb.append("EMPTY\n");
	        } else {
	        	int res = delete(max);
	        	sb.append(res+" "); // 최댓값 
	        	if(map.size()>0) res = delete(min);
	        	sb.append(res+"\n"); // 최솟값
	        }
		}
		System.out.println(sb.toString());
	}
	
	static int delete(Queue<Integer> q) {
		int res = 0;
		while(true) {
			res = q.poll();
			
			int cnt = map.getOrDefault(res, 0);
			if(cnt ==0) continue;
			
			if(cnt ==1) map.remove(res);
			else map.put(res, cnt-1);
			break;
		}
		
		return res;
	}
}

 

2. TreeMap 사용

treeMap은 우선순위 큐와 탐색시간의 문제점을 동시에 해결할 수 있는 방법이다.

 

첫 번째로, 데이터를 key값에 의해 자동으로 정렬시켜서 저장한다.

두 번째로, 해당 데이터 구조는 트리 형태로 탐색속도는 O(logN)을 가진다.

 

그래서 우선순위 큐와 Map의 사용목적을 TreeMap하나로 해결이 가능하다.

 

2번 풀이 코드 

firstKey(): 첫 번째 객체 key 반환

lastKey(): TreeMap에서 가장 큰 객체 key 반환

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;
import java.util.TreeMap;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int t = Integer.parseInt(br.readLine());
		for(int test=0; test<t; test++) {
			int input = Integer.parseInt(br.readLine());

			TreeMap<Integer, Integer> map = new TreeMap<>();
			for(int i=0; i<input; i++) {
				StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
				String op = st.nextToken();
				
				if(op.equals("I")) {
					int num = Integer.parseInt(st.nextToken());
					map.put(num, map.getOrDefault(num, 0)+1);
				}else {
					if(map.size()==0) continue;
					int type = Integer.parseInt(st.nextToken());
					int num;
					if(type == 1) { //최댓값 삭제 
						num = map.lastKey();
					}else { // 최솟값 삭제
						num = map.firstKey();
					}
					if(map.put(num, map.get(num)-1)==1) {
						map.remove(num);
					}
				}
			}
			
              if (map.size()==0) {
	            sb.append("EMPTY\n");
	        } else {
	        	sb.append(map.lastKey()+" " + map.firstKey()+"\n");
	        }

		}
		System.out.println(sb.toString());
	}
}

 

1번) 최대힙,최소힙,Map

 

2번) TreeMap

→ 성능은 우선순위 큐를 두개 사용하고 Map을 이용한 방법보다 트리형태의 자료구조를 지닌 TreeMap이 메모리나 시간적으로 더 효율적으로 나옴을 알 수 있었다.