[BOJ] 백준 2579번 계단 오르기 (Java)

#2579 계단 오르기

난이도 : 실버 3

유형 : DP

2579번: 계단 오르기

▸ 문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

▸ 입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

▸ 출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

문제 풀이  

문제에서 주어진 움직임의 조건은 다음과 같다.

1. 한 계단 혹은 두 계단씩 오름
2. 연속된 세 개의 계단 x (시작점 포함 x, 시작점 0)
3. 마지막 계단 필수 

해당 조건에 따라 점화식을 세워보면 연속된 3개의 계단은 오를 수 없으므로 계단 4개를 주기로 같은 패턴을 보임을 생각해낼 수 있다. i번 째 계단에 도달할 수 있는 경우는 두 가지이다.

 

1. 두 계단 + 한 계단으로 올라온 경우 (연속된 3개x) 

dp[i] = dp[i-3] + data[i] + data[i-1]

2. 두 계단으로 바로 올라온 경우

dp[i] =  dp[i-2] + data[i]

 

두 개의 경우 중 최대값을 dp에 저장해주면 된다.

dp[i] = Math.max(dp[i-3] + data[i] + data[i-1], dp[i-2] + data[i]);

풀이 코드 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		int[] data = new int[n+1];
		for(int i=1; i<n+1; i++) {
			data[i]  = Integer.parseInt(br.readLine());
		}
		
		// 1. 한 계단 혹은 두 계단씩 오름
		// 2. 연속된 세 개의 계단 x (시작점 포함 x, 시작점 0)
		// 3. 마지막 계단 필수 
		int[] dp = new int[n+1];
		if(n==1) {
			dp[1] = data[1];
		}else if(n==2) {
			dp[2] = data[2] + data[1];
		}else {
			dp[1] = data[1];
			dp[2] = data[2] + data[1];
			dp[3] = Math.max(data[1] + data[3], data[2] + data[3]);
			
			for(int i=4; i<n+1; i++) {
				// 1. 두 계단 + 한 계단 오른 경우 
				// 2. 한 번에 두 계단 오른 경우 
				dp[i] = Math.max(dp[i-3] + data[i] + data[i-1], dp[i-2] + data[i]);
			}
		}
		System.out.println(dp[n]);
	}
}