[BOJ] 백준 17471번 게리맨더링 (Java)

#17471 게리맨더링

난이도 : 골드 5

유형 : 그래프 / 구현 / 조합 (DFS) / BFS

17471번: 게리맨더링

▸ 문제

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

▸ 입력

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

• 2 ≤ N ≤ 10
• 1 ≤ 구역의 인구 수 ≤ 100

▸ 출력

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

 

문제 풀이  

구현하는데 꽤 시간이 걸린 그래프 문제이다. 카카오 기출에서도 많이 나오는 유형인데 이게 왜 골드5인지 모르겠어서 골드3을 매기고왔다. (3?4?) 먼저 고민해야 할 부분은 도시를 어떻게 나누냐이다. 방식을 구하는 과정은 보통 브루트포스에서 디벨롭해나가는데 범위를 보니 그냥 조합을 모두 구해 브루트포스로 구현해도 된다. (코테의 경우, 10~15까지는 괜찮은 것 같다. 20은 좀 아슬)

 

따라서 전체적인 과정은 비트마스킹을 사용하여 A도시에 포함하는 조합을 모두 구한 후, A구역과 B구역 인구의 수가 가장 작은 것을 구하면 된다. (단, A와 B의 도시들은 각 연결되어있어야 한다.)

 

조합은 1번 도시를 기준으로만 구하면 된다. 왜냐하면 1번 도시는 A이든 B이든 무조건 한 곳에 속해있기 때문이다.

// 1번 도시를 기준으로 1+i개 조합 구하기
for(int i=0; i<n-1; i++) {
	int stat = 1<<1;
	dfs(1,people[1], i, stat);
}

 

A구역에 속해있지 않은 B구역의 도시들을 비트마스킹 연산(b= All^A)을 통하여 구하고 각 A와 B구역의 인구를 BFS탐색을 통하여 구해주면 된다.

static void getDiff(int stat) {
	int a = stat; // A구역 도시 
	int b = fullStat^(a); // B구역 도시 

	int aCost, bCost;
	// A와 B구역 모두 연결되어 있는 도시일 경우
	if((aCost=linking(a)) != -1& (bCost= linking(b)) != -1) { 
		answer = Math.min(answer, Math.abs(aCost-bCost)); // |A-B| 차이 최솟값
	}
}

 

 

설계

1. 1번 도시를 시작으로 A구역 조합의 수를 구한다 (구역의 도시 수는 1~n-1개로 구성되어있다.)
2. BFS탐색을 통해 해당 A,B 구역 도시들의 연결 여부와 인구 수를 계산해준다.  linking(a), linking(b)
   
   1. 만약 둘 중 하나라도 연결되어있지 않다면 해당 비교는 종료한다.
   2. 두 구역 모두 연결되어있다면 BFS 탐색을 통해 최솟값을 answer에 저장한다. Math.abs(aCost-bCost); 

 

풀이 코드 

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

	static int n, fullStat, answer=Integer.MAX_VALUE;
	static int[] people;
	static List<Integer>[] list;
	static Set<Integer> set = new HashSet<>(); 
	static boolean[] check;
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		n = Integer.parseInt(br.readLine());
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		list = new ArrayList[n+1];
		people = new int[n+1];
		for(int i=1; i<n+1; i++) {
			list[i] = new ArrayList<>();
			people[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
		}
		
		for(int i=1; i<n+1; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			int jl = Integer.parseInt(st.nextToken());
			for(int j=0; j<jl; j++) {
				int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
				list[i].add(b);
			}
		}
		fullStat = (1<<n+1) -1;
		for(int i=0; i<n-1; i++) {
			int stat = 1<<1;
			dfs(1,people[1], i, stat);
		}
		System.out.println(answer == Integer.MAX_VALUE ? -1 : answer);
	}
	
 
	static void dfs(int idx, int cost, int r, int stat) {
		if(r == 0) {
			if(set.add(stat)) {
				getDiff(stat);
			}
			return;
		}
		
		for(int i=idx; i<n; i++) {
			stat |= 1<<(i+1);
			dfs(i+1, cost+people[i+1], r-1, stat);
			stat ^= 1<<(i+1);
		}
	}
	
	static void getDiff(int stat) {
		int a = stat;
		int b = fullStat^(a);
		
		int aCost, bCost;
		if((aCost=linkTesting(a)) != -1& (bCost= linkTesting(b)) != -1) {
			answer = Math.min(answer, Math.abs(aCost-bCost));
		}
		
	}
	static int linkTesting(int stat) {
		List<Integer> city = new ArrayList<>();
		for(int i=1; i<n+1; i++) {
			if((stat & (1<<i)) == 1<<i) {
				city.add(i);
			}
		}
		
		check = new boolean[n+1];
		int st = city.get(0);
		check[st] = true;
		Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
		q.add(st);
		int cost = 0;
		while(!q.isEmpty()) {
			int cur = q.poll();
			cost += people[cur];
			for(int nxt : list[cur]) {
				if(!check[nxt] && city.contains(nxt)) {
					check[nxt] = true;
					q.add(nxt);
				}
			}
		}
		for(int i : city) {
			if(!check[i]) return -1;
		}
		return cost;
	}
}