[BOJ] 백준 1865번 웜홀 (Java)

#1865 웜홀

난이도 : 골드 3

유형 : 그래프 탐색 / 벨만포드

1865번: 웜홀

▸ 문제

때는 2020년, 백준이는 월드나라의 한 국민이다. 월드나라에는 N개의 지점이 있고 N개의 지점 사이에는 M개의 도로와 W개의 웜홀이 있다. (단 도로는 방향이 없으며 웜홀은 방향이 있다.) 웜홀은 시작 위치에서 도착 위치로 가는 하나의 경로인데, 특이하게도 도착을 하게 되면 시작을 하였을 때보다 시간이 뒤로 가게 된다. 웜홀 내에서는 시계가 거꾸로 간다고 생각하여도 좋다.

시간 여행을 매우 좋아하는 백준이는 한 가지 궁금증에 빠졌다. 한 지점에서 출발을 하여서 시간여행을 하기 시작하여 다시 출발을 하였던 위치로 돌아왔을 때, 출발을 하였을 때보다 시간이 되돌아가 있는 경우가 있는지 없는지 궁금해졌다. 여러분은 백준이를 도와 이런 일이 가능한지 불가능한지 구하는 프로그램을 작성하여라.

▸ 입력

첫 번째 줄에는 테스트케이스의 개수 TC(1 ≤ TC ≤ 5)가 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 TC개의 테스트케이스가 차례로 주어지는데 각 테스트케이스의 첫 번째 줄에는 지점의 수 N(1 ≤ N ≤ 500), 도로의 개수 M(1 ≤ M ≤ 2500), 웜홀의 개수 W(1 ≤ W ≤ 200)이 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 M+1번째 줄에 도로의 정보가 주어지는데 각 도로의 정보는 S, E, T 세 정수로 주어진다. S와 E는 연결된 지점의 번호, T는 이 도로를 통해 이동하는데 걸리는 시간을 의미한다. 그리고 M+2번째 줄부터 M+W+1번째 줄까지 웜홀의 정보가 S, E, T 세 정수로 주어지는데 S는 시작 지점, E는 도착 지점, T는 줄어드는 시간을 의미한다. T는 10,000보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

두 지점을 연결하는 도로가 한 개보다 많을 수도 있다. 지점의 번호는 1부터 N까지 자연수로 중복 없이 매겨져 있다.

▸ 출력

TC개의 줄에 걸쳐서 만약에 시간이 줄어들면서 출발 위치로 돌아오는 것이 가능하면 YES, 불가능하면 NO를 출력한다.

 

문제 풀이  

음수 순환 싸이클의 여부를 조사하는 그래프 문제이다. 해당 문제는 벨만포드 알고리즘을 사용해서 풀이해주면 된다.

• 벨만포드 알고리즘은 음수 간선이 포함된 상황에서 최단 거리를 구할 때 사용할 수 있다. 또한, 음수 간선의 순환을 감지할 수 있다.

 

음수 사이클 판정

벨만포드 알고리즘으로 음수 순환을 찾는 방법은 간단하다. N번째 싸이클에서도 최단 거리가 갱신되면 음수 순환이 있다고 판단해주면 된다.  이유는 다음과 같다.

1. 한 사이클은 모든 경로를 탐색하여 최단 경로를 찾는 것이다. 한 사이클에 최소 1개의 경로만 탐색된다고 하자.
2. 그러면 최단 경로는 최대 N개의 정점을 가지기 때문에 최대 N-1개의 간선으로 최단 경로 그래프를 만들 수 있다.
3. 따라서 모든 간선에 대한 거리 축소 과정을 구하는 횟수는 최대 N-1번이면 충분함을 알 수 있다.

 

음수 사이클이 없는 그래프에서는 최단 경로가 한 정점을 두 번 지날 수 없다. 즉, 벨만포드 알고리즘은 N-1번 안에 모든 간선에 대한 최단 경로를 찾을 수 있는데 N번째에도 최단 경로가 갱신된다면 음수 순환 싸이클이 있어 최단 경로를 구할 수 없음을 알 수 있게 된다.

 

설계

1. 그래프의 간선 데이터를 저장한다.
   1. m번째 까지는 무방향 간선이므로 양방향 모두 저장해주고, m ~ w-1까지는 음수 간선이므로 -t의 가중치를 저장해준다.
2. 컴포넌트가 1개 이상일 수 있기 때문에 모든 정점을 벨만포드 알고리즘을 돌려준다.  for i : 1~n bellmanford(i)
   1. 음수 순환 싸이클이 있으면 true를 반환한다.
   2. 간선의 수가 많아 반복문이 헛돌수 있기 때문에 갱신이 더 이상 일어나지 않는 경우 반복문을 종료한다. if(!isUpdated) break;
3. 음수 순환 싸이클이 있으면 "YES" 아니면 "NO"를 출력한다.

 

풀이 코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

	static int n, m, w, INF = 987654321;
	static List<int[]>[] list;
	static int[] dist;
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int tc = Integer.parseInt(br.readLine());
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		while(tc-->0) {
			StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
			n = Integer.parseInt(st.nextToken());
			m = Integer.parseInt(st.nextToken());
			w = Integer.parseInt(st.nextToken());
			
			list = new ArrayList[n+1];
			dist = new int[n+1];
			for(int i=1; i<n+1; i++) {
				list[i] = new ArrayList<>();
			}
			
			for(int i=0; i<m+w; i++) {
				st = new StringTokenizer(br.readLine());
				int s = Integer.parseInt(st.nextToken());
				int e = Integer.parseInt(st.nextToken());
				int t = Integer.parseInt(st.nextToken());
				
				if(i > m-1) {
					list[s].add(new int[] {e,-t});
				}else {
					list[s].add(new int[] {e,t});
					list[e].add(new int[] {s,t});
				}
			}
            
			boolean f = false;
			for(int i=1; i<=n; i++) {
				if(bellmanford(i)) {
					f = true;
					break;
				}
			}
			
			if(f) {
				sb.append("YES\n");
			}else {
				sb.append("NO\n");
			}
		}
		System.out.println(sb.toString());
	}
	
	static boolean bellmanford(int s) {
		Arrays.fill(dist, INF);
		dist[s] = 0;
		
		boolean isUpdated = false;
		for(int i=0; i<n; i++) {
			isUpdated = false;
			for(int j=1; j<n+1; j++) {
				int cur = j;
				for(int[] route : list[j]) {
					int nxt = route[0];
					int cost = route[1];
					
					if(dist[cur] == INF) continue;
					
					if(dist[nxt] > dist[cur] + cost) {
						dist[nxt] = dist[cur] + cost;
						isUpdated = true;
						if(i == n-1) {
							return true;
						}
					}
				}
			}
			
			if(!isUpdated) break;
		}
		return false;
	}
}