[BOJ] 백준 1644번 소수의 연속합 (Java)

#1644 소수의 연속합

난이도 : 골드 3

유형 : 투 포인터 / 에라토스테네스의 체

1644번: 소수의 연속합

▸ 문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

▸ 입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

▸ 출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

문제 풀이  

소수 + 투 포인터 문제이다. 에라토스테네스의 체를 사용하여 n범위 내의 소수를 판별한 후 해당 소수 데이터를 가지고 합이 n이 되는 연속되는 구간합의 갯수를 구해주면 된다.

에라토스테네스의 체에 관한 설명은 여기를 참고해주세요

 

설계

1. 에라토스테네스의 체를 사용하여 n범위 안에 있는 소수를 구하여 저장한다.
   1. 마지막에 0을 더 추가한 이유는 투 포인터 탐색할 때 끝 인덱스까지 탐색하기 위함이다.
2. 투 포인터를 사용하여 n과 일치하는 연속된 부분합의 갯수를 구한다.
   1. sum < n, 수가 작으므로 end 인덱스의 값을 더해준다. 
   2. sum >= n, 수가 크므로 start 인덱스의 값을 빼준다. n과 같으면 카운트해준다.

 

풀이 코드 

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
	static int n;
	static boolean[] isPrime;
	static List<Integer> list;
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		n = Integer.parseInt(br.readLine());
		list = new ArrayList<>();
		makePrime();

		int start = 0;
		int end = 0;
		int sum = 0;
		int cnt = 0;
		while(start<=end && end<list.size()){
			if(sum < n) {
				sum += list.get(end++);
			} else {
				if(sum == n) {
					cnt++;
				}
				sum -= list.get(start++);
			}
		}
		
		System.out.println(cnt);
	}
	
	static void makePrime() {
		isPrime = new boolean[n+1];
		Arrays.fill(isPrime , true);
        
		isPrime [0] = isPrime [1] = false;
		for(int i=2; i*i<=n; i++){
			if(isPrime[i]){
				for(int j=i*i; j<=n; j+=i) {
					isPrime[j] = false;                
				}
			}        
		}
		
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			if(isPrime[i]) {
				list.add(i);
			}
		}
		list.add(0);
	}
	
}