[BOJ] 백준 2023번 신기한 소수 (Java)

#2023 신기한 소수

난이도 : 골드 5 

유형 : 소수 / DFS /백트래킹

2023번: 신기한 소수

▸ 문제

수빈이가 세상에서 가장 좋아하는 것은 소수이고, 취미는 소수를 가지고 노는 것이다. 요즘 수빈이가 가장 관심있어 하는 소수는 7331이다.

7331은 소수인데, 신기하게도 733도 소수이고, 73도 소수이고, 7도 소수이다. 즉, 왼쪽부터 1자리, 2자리, 3자리, 4자리 수 모두 소수이다! 수빈이는 이런 숫자를 신기한 소수라고 이름 붙였다.

수빈이는 N자리의 숫자 중에서 어떤 수들이 신기한 소수인지 궁금해졌다. N이 주어졌을 때, 수빈이를 위해 N자리 신기한 소수를 모두 찾아보자.

▸ 입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 8)이 주어진다.

▸ 출력

N자리 수 중에서 신기한 소수를 오름차순으로 정렬해서 한 줄에 하나씩 출력한다.

 

문제 풀이  

에라토스테네스의 체로 모든 자릿수의 소수를 구한다음 출력을 하면 굉장히 편한데 해당 문제에서는 그렇게 풀이할 수 없다. 왜냐하면 최대 10억(10^9)의 공간을 가진 배열을 선언해줘야 하는데 메모리 제한 4MB이기 때문이다. (4MB = 4*10^6Byte) 

 

그래서 DFS로 각 자릿수에 대한 숫자를 온타임으로 제 시간에 바로 소수판별을 하도록 설계해줘야 한다. 먼저 num이라는 숫자를 소수 판별해주는 로직은 다음과 같다.

• i=2 ~ sqrt(num)까지 num에 대한 약수가 하나도 없다면 num은 소수임으로 판별한다. 

static boolean isPrime(int num) {
	if(num <2) return false;
	for(int i=2 ; i*i<=num; i++) {
		if(num%i ==0) {
			return false; //num이 i의 배수면 소수가 아니므로 false
		}
	}
	return true;
}

 

그럼 이제 DFS로 각 자릿수(깊이)를 체크해주면 된다. 가장 쉬운 1자리수부터 시작해서 소수로 판별되는 수만 재귀적으로 2자리, 3자리, ... , n자리수까지 체킹해준다. 그리고 n자리수까지 모두 소수로 판별되면 해당 값을 출력해주면 된다.

static void dfs(int num, int n) {
	if(n==0) {
		System.out.println(num);
	}
	for(int i=1; i<10; i++) {
		int tmp = 10*num +i;
		if(n>0 && isPrime(tmp)) {
			dfs(tmp, n-1);	
		} 
	}
}

 

풀이 코드 

import java.io.*;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		dfs(0, n);
	}
	
	static void dfs(int num, int n) {
		if(n==0) {
			System.out.println(num);
		}
		for(int i=1; i<10; i++) {
			int tmp = 10*num +i;
			if(n>0 && isPrime(tmp)) {
				dfs(tmp, n-1);	
			} 
		}
	}
	
	static boolean isPrime(int num) {
		if(num <2) return false;
		for(int i=2 ; i*i<=num; i++) {
			if(num%i ==0) {
				return false; //num이 i의 배수면 소수가 아니므로 false
			}
		}
		return true;
	}
}