#1389 케빈 베이컨의 6단계 법칙
난이도 : 실버 1
유형 : 그래프 탐색 / DFS/ BFS/ 플로이드와샬
1389번: 케빈 베이컨의 6단계 법칙
첫째 줄에 유저의 수 N (2 ≤ N ≤ 100)과 친구 관계의 수 M (1 ≤ M ≤ 5,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 친구 관계가 주어진다. 친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻
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▸ 문제
케빈 베이컨의 6단계 법칙에 의하면 지구에 있는 모든 사람들은 최대 6단계 이내에서 서로 아는 사람으로 연결될 수 있다. 케빈 베이컨 게임은 임의의 두 사람이 최소 몇 단계 만에 이어질 수 있는지 계산하는 게임이다.
예를 들면, 전혀 상관없을 것 같은 인하대학교의 이강호와 서강대학교의 민세희는 몇 단계만에 이어질 수 있을까?
천민호는 이강호와 같은 학교에 다니는 사이이다. 천민호와 최백준은 Baekjoon Online Judge를 통해 알게 되었다. 최백준과 김선영은 같이 Startlink를 창업했다. 김선영과 김도현은 같은 학교 동아리 소속이다. 김도현과 민세희는 같은 학교에 다니는 사이로 서로 알고 있다. 즉, 이강호-천민호-최백준-김선영-김도현-민세희 와 같이 5단계만 거치면 된다.
케빈 베이컨은 미국 헐리우드 영화배우들 끼리 케빈 베이컨 게임을 했을때 나오는 단계의 총 합이 가장 적은 사람이라고 한다.
오늘은 Baekjoon Online Judge의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 찾으려고 한다. 케빈 베이컨 수는 모든 사람과 케빈 베이컨 게임을 했을 때, 나오는 단계의 합이다.
예를 들어, BOJ의 유저가 5명이고, 1과 3, 1과 4, 2와 3, 3과 4, 4와 5가 친구인 경우를 생각해보자.
1은 2까지 3을 통해 2단계 만에, 3까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해서 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+1+2 = 6이다.
2는 1까지 3을 통해서 2단계 만에, 3까지 1단계 만에, 4까지 3을 통해서 2단계 만에, 5까지 3과 4를 통해서 3단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+2+3 = 8이다.
3은 1까지 1단계, 2까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 1+1+1+2 = 5이다.
4는 1까지 1단계, 2까지 3을 통해 2단계, 3까지 1단계, 5까지 1단계 만에 알 수 있다. 4의 케빈 베이컨의 수는 1+2+1+1 = 5가 된다.
마지막으로 5는 1까지 4를 통해 2단계, 2까지 4와 3을 통해 3단계, 3까지 4를 통해 2단계, 4까지 1단계 만에 알 수 있다. 5의 케빈 베이컨의 수는 2+3+2+1 = 8이다.
5명의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람은 3과 4이다.
BOJ 유저의 수와 친구 관계가 입력으로 주어졌을 때, 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 구하는 프로그램을 작성하시오.
▸ 입력
첫째 줄에 유저의 수 N (2 ≤ N ≤ 100)과 친구 관계의 수 M (1 ≤ M ≤ 5,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 친구 관계가 주어진다. 친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻이다. A와 B가 친구이면, B와 A도 친구이며, A와 B가 같은 경우는 없다. 친구 관계는 중복되어 들어올 수도 있으며, 친구가 한 명도 없는 사람은 없다. 또, 모든 사람은 친구 관계로 연결되어져 있다. 사람의 번호는 1부터 N까지이며, 두 사람이 같은 번호를 갖는 경우는 없다.
▸ 출력
첫째 줄에 BOJ의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 출력한다. 그런 사람이 여러 명일 경우에는 번호가 가장 작은 사람을 출력한다.
문제 풀이
모든 정점에서 다른 모든 정점의 최단 거리를 구하는 그래프 탐색 문제이다.
BFS, DFS, 플로이드 와샬 무엇을 써도 상관없지만 개념상 플로이드 와샬을 쓰는게 가장 정석으로 보인다.
* 플로이드 와샬 : 모든 정점에서 다른 모든 정점의 최단 경로를 구하는 알고리즘 (자세히)
그런데 나는 자연스레 내가 가장 편하다고 생각하는 DFS로 풀었다...
그래프 규모가 크지않는 이상 최단거리는 DFS보다는 BFS로 탐색하는 것이 맞지만 1대1로 한 정점에서 다른 한 정점으로 최단 거리를 모든 정점의 경우를 구해야 하기 때문에 하나하나 로직을 빠르게 하기위해서 DFS가 더 편해보였기 때문이다.
밑에 결과를 보면 알겠지만 최단거리 탐색은 BFS가 시간적으로 훨씬 효율적이었다. 편하다고 좋은 것이 아니었다.
내 뇌피셜을 듣고 오해할까봐 미리 말하자면 해당 코드의 효율성은 플로이드 와샬 > BFS > DFS이다.
DFS 풀이 코드
DFS는 모든 경로를 조회하여 최단 거리를 구해야하기 때문에 경로조회 체크 여부를 잘해줘야한다.
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static List<Integer>[] list;
static int[] memo;
static boolean[] check;
static int answer;
public static void main(String[] args) throws IOException{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
int m = Integer.parseInt(st.nextToken());
memo = new int[n+1];
list = new ArrayList[n+1];
for(int i=0; i<n+1; i++) {
list[i] = new ArrayList<>();
}
for(int i=0; i<m; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
list[a].add(b);
list[b].add(a);
}
for(int i=1; i<n+1; i++) {
for(int j=1; j<n+1; j++) {
answer= Integer.MAX_VALUE;
check = new boolean[n+1];
if(i!=j) {
dfs(i,j,0);
memo[i] += answer;
}
}
}
int min = Integer.MAX_VALUE;
int idx =0;
for(int i=1; i<n+1; i++) {
if(min > memo[i]) {
min = memo[i];
idx =i;
}
}
System.out.println(idx);
}
static void dfs(int start, int end, int cnt) {
if(start == end) {
answer = Math.min(answer, cnt);
return;
}
check[start] = true;
for(int i=0; i<list[start].size(); i++) {
int next = list[start].get(i);
if(!check[next]) {
dfs(next,end, cnt+1);
}
}
check[start]=false;
}
}
BFS 풀이 코드
그 외에 방법도 경험을 위해 풀어봤다.
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static int n, m;
static List<Integer>[] list;
static int[] memo, move;
static boolean[] check;
public static void main(String[] args) throws IOException{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
n = Integer.parseInt(st.nextToken());
m = Integer.parseInt(st.nextToken());
memo = new int[n+1];
list = new ArrayList[n+1];
for(int i=0; i<n+1; i++) {
list[i] = new ArrayList<>();
}
for(int i=0; i<m; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
list[a].add(b);
list[b].add(a);
}
for(int i=1; i<n+1; i++) {
for(int j=1; j<n+1; j++) {
check = new boolean[n+1];
move = new int[n+1];
if(i!=j) {
int res = bfs(i,j);
memo[i] += res;
}
}
}
int min = Integer.MAX_VALUE;
int idx =0;
for(int i=1; i<n+1; i++) {
if(min > memo[i]) {
min = memo[i];
idx =i;
}
}
System.out.println(idx);
}
static int bfs(int start, int end) {
Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
check[start] = true;
q.add(start);
while(!q.isEmpty()) {
int p_node = q.poll();
if(p_node == end) {
// System.out.println("coin! " +move[p_node]);
return move[p_node];
}
for(int i=0; i<list[p_node].size(); i++) {
int next = list[p_node].get(i);
if(!check[next]) {
check[next]= true;
move[next] = move[p_node] +1;
q.add(next);
}
}
}
return 0;
}
}
플로이드 와샬 풀이 코드
플로이드 와샬을 사용할 때 주의해야 할 점은 시간복잡도가 O(n^3)이라 n의 범위(500 이상)가 크면 사용하지 않는 것이 좋다.
하지만 해당 문제처럼 n값이 적절하다면 (2<= n <= 100) 최단 경로를 찾을때 사용하기 아주 좋다.
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static int n, m;
static int[] memo;
public static void main(String[] args) throws IOException{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
n = Integer.parseInt(st.nextToken());
m = Integer.parseInt(st.nextToken());
memo = new int[n+1];
int[][] floyd = new int[n+1][n+1];
// 초기화
for(int i=1; i<n+1; i++) {
for(int j=1; j<n+1; j++) {
if(i==j) floyd[i][j] = 0;
else floyd[i][j] = 99999999;
}
}
for(int i=0; i<m; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
floyd[a][b] =1;
floyd[b][a] =1;
}
for(int k=1; k<n+1; k++) {
for(int i=1; i<n+1; i++) {
for(int j=1; j<n+1; j++) {
if(floyd[i][j] > floyd[i][k] + floyd[k][j]) {
floyd[i][j] = floyd[i][k] + floyd[k][j];
}
}
}
}
for(int i=1; i<n+1; i++) {
for(int j=1; j<n+1; j++) {
memo[i] += floyd[i][j];
}
}
int min = Integer.MAX_VALUE;
int idx =0;
for(int i=1; i<n+1; i++) {
if(min > memo[i]) {
min = memo[i];
idx =i;
}
}
System.out.println(idx);
}
}실행결과
역시나 정석적인 풀이(플로이드 와샬 알고리즘)가 가장 시간이랑 공간적으로 효율성이 제일 좋았다.
그리고 최단거리는 역시 BFS인가보다 DFS의 탐색 시간 효율이 굉장히 저조함을 알 수 있었다. (BFS, Floyd의 4배정도)
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