[BOJ] 백준 1766번 문제집 (Java)

#1766 문제집

난이도 : 골드 2

유형 : 그래프 탐색/ 우선순위 큐/ 위상정렬

1766번: 문제집

▸ 문제

민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.

1. N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
2. 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
3. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.

예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.

문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.

 

▸ 입력

첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.

항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

▸ 출력

첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.

 

 

 

 

문제 풀이 🖋 

이는 조건이 많은 그래프 탐색문제이기 때문에 조건 하나하나를 잘 따져가며 어떻게 데이터를 뽑아내야 하는지 잘 정리하면 된다.

 

즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

→ 일단 문제 첫 줄을 읽고 먼저 드는 생각은 위상 정렬이어야 한다. 각 그래프 노드마다 등수를 매겨 차수가 낮은 순으로 탐색을 해야 한다.

📚 조건

   ∙ 문제의 수 N (1<= N <= 32,000)

   ∙ 정보의 개수 M (1<= M <= 100,000)

   ∙ 1~N문제가 있는데 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제이다.

   ∙ 순서쌍 (A,B) A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 뜻이다.

 

❐ 문제 풀이 순서 조건

a) N개의 문제를 모두 풀어야 한다.  → 그래프 완전 탐색

b) 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다. → 우선순위 큐

c) 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.  → 위상 정렬

 

조건을 모두 훑어 봤으면 대충 풀이할 방법이 나왔을 것이다. 풀이에 사용할 알고리즘은 주어진 순서쌍(A,B)을 통해 각 문제에 등수를 매겨서 위상정렬을 사용하고 그 등수가 매겨진 문제 그래프를 BFS와 우선순위 큐를 사용하여 탐색할 것이다.

 

 

1) 일단 처음 순서쌍(A,B) 데이터를 받아 선행해야 할 문제가 있는 번호에는 위상정렬 차수를 높여준다. 그리고 pList 인접리스트 배열에 문제 순서에 관련하여 추가한다.

* 만약 lock[num] =2이면 num을 풀기 위해서는 2개의 문제를 선행으로 풀어야 한다는 뜻이다.

for(int i=0; i<m; i++) {
  st = new StringTokenizer(br.readLine());
  int fst = Integer.parseInt(st.nextToken());
  int sec = Integer.parseInt(st.nextToken());

  pList[fst].add(sec);
  lock[sec]++; // 문제 차수 ++
}

 

2) 우선순위 큐를 이용하여 BFS탐색을 해준다. 이 때 위상정렬 차수가 0인 문제를 먼저 찾아 큐에 삽입한다

Queue<Integer> q = new PriorityQueue<>();
for(int i=1; i<n+1; i++) {
	if(lock[i]==0) {
		q.add(i);	
	}
}

 

3) 해당 노드를 조회할 때 마다 그에 연관되어 있는 다음 문제의 진입차수 1을 빼준다. 그리고 다음 노드를 탐색하여 진입 차수가 0인 노드들을 큐에 추가하여 모든 그래프를 탐색해주면 된다.

while(!q.isEmpty()) {
	int pos = q.poll();
	unlock(pos);
	sb.append(pos+" ");

	for(int next : pList[pos]) {
		if(lock[next] ==0) {
			q.add(next);
		}
	}
}

static void unlock(int num) {
	for(int unlock : pList[num]) {
		lock[unlock]--;
	}
}

 

 

풀이 코드 ✔︎ 

java에서 PriorityQueue<Integer>을 선언하면 디폴트로 우선순위가 낮은 숫자 순으로 작동한다.

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

	static int n,m;
	static List<Integer>[] pList;
	static int[] lock;
	static StringBuilder sb = new StringBuilder();
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		n = Integer.parseInt(st.nextToken());
		m = Integer.parseInt(st.nextToken());
		
		pList = new ArrayList[n+1];
		lock = new int[n+1];
		for(int i=1; i<n+1; i++) {
			pList[i] = new ArrayList<>();
		}
		for(int i=0; i<m; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			int fst = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int sec = Integer.parseInt(st.nextToken());
			
			pList[fst].add(sec);
			lock[sec]++;
		}
		bfs();
		System.out.println(sb.toString());
	}
	
	static void bfs() {
		Queue<Integer> q = new PriorityQueue<>();
		for(int i=1; i<n+1; i++) {
			if(lock[i]==0) {
				q.add(i);
			}
		}
		while(!q.isEmpty()) {
			int pos = q.poll();
			unlock(pos);
			sb.append(pos+" ");
			
			for(int next : pList[pos]) {
				if(lock[next] ==0) {
					q.add(next);
				}
			}
		}
	}
	
	static void unlock(int num) {
		for(int unlock : pList[num]) {
			lock[unlock]--;
		}
	}
}

+

만약 위상정렬없이 풀이를 한다고 하면 queue들이 차수에 관계없이 같은 레벨에서 들어간 숫자끼리만 정렬되어 출력되기 때문에 오류가 발생할 것이다.

테스트 데이터
-----
6 7
5 6
5 2
2 4
4 3
2 1
6 1
1 3
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답 : 5 2 4 6 1 3
우선순위 큐만 사용한 답 : 5 2 6 1 4 3   >> 같은 레벨에서만 정렬되어 나옴 5 - (2 6) - (1 4) - 3