[BOJ] 백준 1647번 도시 분할 계획 (Java)

#1647 도시 분할 계획

난이도 : 골드 4

유형 : 그래프 / 최소 스패닝 트리(MST) / Prim

1647번: 도시 분할 계획

▸ 문제

동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.

마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이

너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.

그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

▸ 입력

첫째 줄에 집의 개수N, 길의 개수M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.

▸ 출력

첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.

 

문제 풀이  

최소 스패닝 트리(MST) 알고리즘은 대표적으로 크루스칼, 프림 알고리즘이 있다.

• 크루스칼은 간선 위주로 간선의 개수가 적을 때 사용하기 용이하다.
• 프림 알고리즘은 정점 위주의 탐색으로 간선의 개수가 많을 때 사용하기 용이하다.

프림 알고리즘 동작 과정 (간선 위주)

구상

해당 문제는 정점이 최대 10만개, 간선이 최대 100만개 이므로 프림 알고리즘으로 풀이를 하기로 선택하였다. 해당 문제는 기존 MST 알고리즘에서 두개의 마을로 나눠야한다는 조건만 붙었다. 이는 간단히 연결되어있는 MST에서 가장 가중치가 높은 간선 하나를 삭제해주면 된다.

 

설계

1. 1번 노드를 시작점으로 탐색을 시작한다. 
2. 선택한 정점으로 부터 인접한 정점들을 우선순위 큐에 넣고 가장 가중치가 낮은 정점 순대로 탐색한다.
3. MST가 완성된 후 탐색하는 간선 중 가장 최댓값을 갖는 간선을 빼준 값을 출력한다.

 

풀이 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	static class Node implements Comparable<Node>{
		int to;
		int w;
		
		public Node(int to, int w) {
			this.to = to;
			this.w = w;
		}

		@Override
		public int compareTo(Node o) {
			return this.w - o.w;
		}
	}
	static List<Node>[] list;
	static int n;
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		
		n = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int m = Integer.parseInt(st.nextToken());
		
		list = new ArrayList[n+1];
		for(int i=0; i<n+1; i++) {
			list[i] = new ArrayList<>();
		}
		
		for(int i=0; i<m; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int c = Integer.parseInt(st.nextToken());
			
			list[a].add(new Node(b,c));
			list[b].add(new Node(a,c));
		}
		int res = prim(1);
		System.out.println(res);
	}
	
	static int prim(int start) {
		Queue<Node> q = new PriorityQueue<>();
		boolean[] checked = new boolean[n+1];
		q.add(new Node(start,0));
		int cnt=0;
		int connect=0;
		int maxLine =0;
		while(!q.isEmpty()) {
			Node now = q.poll();
			int to = now.to;
			int w = now.w;
            
			if(checked[to]) continue;
            
			checked[to] = true;
			cnt += w;
			maxLine = Math.max(maxLine, w); 
			connect++;
			
			if(connect == n) break;
			
			for(Node nxt : list[to]) {
				if(!checked[nxt.to]) {
					q.add(nxt);
				}
			}
		}
		return cnt-maxLine;
	}
}