[BOJ] 백준 1003번 피보나치 함수 (Java)

#1003 피보나치 함수

난이도 : 실버 3

유형 : DP

1003번: 피보나치 함수

▸ 문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

▸ 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

▸ 출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

 

문제 풀이  

dp 문제로 직접 모든 케이스를 연산해서 구하게 되면 시간초과가 발생할 수도 있다. 규칙을 도출해내어 점화식을 설계하는 것이 문제를 해결하는데 더 효율적인 방법이다.

 

규칙

피보나치 함수를 돌려보며 0, 1의 출력 횟수를 뽑아보자.

 

fibo(n)	0 출력 횟수	1  출력 횟수
0	1	0
1	0	1
2	1	1
3	1	2
4	2	3
5	3	5

 

0을 제외하고는 두 가지 규칙을 발견할 수 있다.

1. N의 0출력횟수와 N-1의 1 출력횟수가 일치하는 것을 발견할 수 있다.
2. 이는 피보나치 함수와 같이 1 2 3 5 ...로 증가함을 발견할 수 있다.

따라서 이는 N의 1 출력횟수에는 일반적인 피보나치 값을 출력해주고, 0 출력횟수에는 이전 N-1의 피보나치 값을 출력해주면 된다.

if(num == 0) {
	sb.append("1 0\n");
}else {
	sb.append(dp[num-1]+" "+dp[num]+"\n");
}

 

풀이 코드 

import java.io.*;

public class Main {
	static int[] dp;
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int t = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		dp = new int[41];
		dp[0] = 0;
		dp[1] = 1;
		fiboZeroOne(40);
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		for(int i=0; i<t; i++) {
			int num = Integer.parseInt(br.readLine());
			if(num == 0) {
				sb.append("1 0\n");
			}else {
				sb.append(dp[num-1]+" "+dp[num]+"\n");
			}
		}
		System.out.println(sb.toString());
	}
	static int fiboZeroOne(int n)	{
		if(n==0) return 0;
		else if(dp[n]!= 0) return dp[n];
		else {
			return dp[n] = fiboZeroOne(n-1) + fiboZeroOne(n-2);
		}
	}
}