[BOJ] 백준 2012번 등수 매기기 (Java)

#2012 등수 매기기

난이도 : 실버 3

유형 : 그리디

2012번: 등수 매기기

▸ 문제

2007년 KOI에 N명의 학생들이 참가하였다. 경시일 전날인 예비소집일에, 모든 학생들은 자신이 N명 중에서 몇 등을 할 것인지 예상 등수를 적어서 제출하도록 하였다.

KOI 담당조교로 참가한 김진영 조교는 실수로 모든 학생의 프로그램을 날려 버렸다. 1등부터 N등까지 동석차 없이 등수를 매겨야 하는 김 조교는, 어쩔 수 없이 각 사람이 제출한 예상 등수를 바탕으로 임의로 등수를 매기기로 했다.

자신의 등수를 A등으로 예상하였는데 실제 등수가 B등이 될 경우, 이 사람의 불만도는 A와 B의 차이 (|A - B|)로 수치화할 수 있다. 당신은 N명의 사람들의 불만도의 총 합을 최소로 하면서, 학생들의 등수를 매기려고 한다.

각 사람의 예상 등수가 주어졌을 때, 김 조교를 도와 이러한 불만도의 합을 최소로 하는 프로그램을 작성하시오.

▸ 입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 500,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐 각 사람의 예상 등수가 순서대로 주어진다. 예상 등수는 500,000 이하의 자연수이다.

▸ 출력

첫째 줄에 불만도의 합을 최소로 할 때, 그 불만도를 출력한다.

 

문제 풀이  

부여되는 등수와 자신이 원하는 등수의 차이를 최소로 작성해주면 된다. 예상 등수의 원소를 X(1...N)이라고 하고, 배정된 등수를 Y(1...N)이라 하고, f(X,Y)는 해당 사람의 불만도로 |X-Y|이다. X가 오름차순으로 정렬되어있다고 했을 때, |X-Y|를 최소화 하기 위해서는 Y의 값을 그리디하게 선택해주면 된다.

 

Y의 두 원소 Yi, Yj가 있다고 하자. 그러면 Yi <= Yj라고 했을 때, |X-Yj| > |X-Yi|이기 때문에 매 번 최적의 선택을 할 수 있고 최적의 해에도 항상 포함됨을 알 수 있다.

 

따라서 이는 그리디하게 단순 예상 등수를 오름차순으로 정렬하여 실제 등수를 부여해주면 가장 적은 불만도를 가질 수 있다. 그리고 최악의 경우 49,999*500,000의 값을 가질 수 있으므로 타입은 long으로 명시해줘야 한다.

 

설계

1. 예상 등수를 오름차순으로 정렬해준다.
2. 실제 등수와 오름차순으로 정렬된 값을 1대1 매칭시켜준다.
3. 실제 등수와 오름차순의 차이의 절대값을 구한 다음 그 합을 출력해준다.

 

풀이 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		int[] arr = new int[n];
		for(int i=0; i<n; i++) {
			arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
		}
		
		Arrays.sort(arr);
		
		int[] ranks = new int[n+1];
		for(int i=1; i<n+1; i++) {
			ranks[i] = arr[i-1];
		}
		
		long total=0;
		for(int i=1; i<n+1; i++) {
			total += Math.abs(i-ranks[i]);
		}
		
		System.out.println(total);
	}
}