[BOJ] 백준 1707번 이분 그래프 (Java)

#1707 이분 그래프

난이도 : 골드 4

유형 : 그래프 이론/ BFS

1707번: 이분 그래프

▸ 문제

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

▸ 입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K(2≤K≤5)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V(1≤V≤20,000)와 간선의 개수 E(1≤E≤200,000)가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다. 이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데, 각 줄에 인접한 두 정점의 번호가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.

▸ 출력

K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

 

 

문제 풀이 

처음에 문제를 읽었을 때는 이분 그래프라는 개념이 잘 이해가지 않았다. 그래서 검색을 해보니 그림을 보고 한 번에 이해가 갔다.

 

이분 그래프란?

모든 꼭짓점을 빨강과 파랑으로 색칠하되, 모든 변이 빨강과 파랑 꼭짓점을 포함하도록 색칠할 수 있는 그래프이다. (참고)

이분 그래프 예시

그냥 고등학교 때 경우의 수 공부할 때 그래프 몇 가지 색으로 색칠하는 방법의 문제와 같은 개념과 비슷한 것 같다. 이분 그래프는 2가지 색으로 인접하는 점과 겹치지 않게 색칠이 가능한 그래프인 것이다.

 

 

📚 조건

  1) 테스트 케이스의 수 K (2<= K <=5)

  2) 정점의 개수 V (1<= V <= 20,000)

  3) 간선의 개수 E (1<= E <= 200,000)

  4) 주어진 그래프에 있는 모든 정점이 다 연결되어 있는 것은 아니다. 한 그래프 안에 서로 연결되지 않은 그래프가 2개 이상 존재할 수 있다.

 

→ 네 번째 조건은 문제에 주어지지 않아서 처음에 고려를 하지 않고 코드를 짜서 50%에서 자꾸 실패가 떠서 헤맸었다. 반례는 다음과 같다.

ex)
1
5 4
1 2
3 4
4 5
3 5
답 : NO
네 번째 조건을 고려하지 않으면 YES가 출력됨

 

 

풀이 코드 

이분 그래프의 개념과 네 번째 조건을 인식했다면 풀이는 간단해진다. BFS탐색을 통해 이전 노드와는 다른 색을 칠해주고 만약 인접노드와 같은 색일 경우 NO를 출력하고 리턴해주면 된다.

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

	static int v,e;
	static List<Integer>[] list;
	static int[] color;
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		int t = Integer.parseInt(br.readLine());
		StringTokenizer st = null;
		
		for(int test =0; test< t; test++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			v = Integer.parseInt(st.nextToken());
			e = Integer.parseInt(st.nextToken());
			
			list = new ArrayList[v+1];
			for(int i=1; i< v+1; i++) {
				list[i] = new ArrayList<>();
			}
			
			for(int i=0; i< e; i++) {
				st = new StringTokenizer(br.readLine());
				int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
				int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
				
				list[a].add(b);
				list[b].add(a);
			}
			color = new int[v+1];
			isBiGraph(1);
		}
		
	}
	
	static void isBiGraph(int start) {
		Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
		
		for(int i=1; i< v+1; i++) {
			if(color[i]==0) {
				color[i] =1;
				q.add(i);
			}
		
			while(!q.isEmpty()) {
				int pos = q.poll();
				
				for(int next : list[pos]) {
                    if(color[next] == color[pos]) {
						System.out.println("NO");
						return;
					}
                    
					if(color[next] ==0) {
						q.add(next);
						
						if(color[pos]==1) {
							color[next] =2;
						}else {
							color[next] =1;
						}
					}
				}
			}
		}
		
		System.out.println("YES");
	}
}