[BOJ] 백준 1655번 가운데를 말해요 (Java)

#1655 가운데를 말해요

난이도 : 골드 2

유형 : 자료구조 / 힙 / 우선순위 큐 

1655번: 가운데를 말해요

▸ 문제

수빈이는 동생에게 "가운데를 말해요" 게임을 가르쳐주고 있다. 수빈이가 정수를 하나씩 외칠때마다 동생은 지금까지 수빈이가 말한 수 중에서 중간값을 말해야 한다. 만약, 그동안 수빈이가 외친 수의 개수가 짝수개라면 중간에 있는 두 수 중에서 작은 수를 말해야 한다.

예를 들어 수빈이가 동생에게 1, 5, 2, 10, -99, 7, 5를 순서대로 외쳤다고 하면, 동생은 1, 1, 2, 2, 2, 2, 5를 차례대로 말해야 한다. 수빈이가 외치는 수가 주어졌을 때, 동생이 말해야 하는 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

▸ 입력

첫째 줄에는 수빈이가 외치는 정수의 개수 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 그 다음 N줄에 걸쳐서 수빈이가 외치는 정수가 차례대로 주어진다. 정수는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같다.

▸ 출력

한 줄에 하나씩 N줄에 걸쳐 수빈이의 동생이 말해야하는 수를 순서대로 출력한다.

 

 

 

문제 풀이 

큐는 FIFO 구조이다. 하지만 우선순위 큐는 들어간 순서에 상관없이 우선순위가 높은 데이터가 먼저 나온다. 그래서 처음에는 값을 하나씩 넣어줄 때 마다 자동으로 정렬을 해주는 우선순위 큐에 저장을 하고 중간 값을 iterator를 통해 탐색을 하려 했지만 잘 되지 않았다.

☛ 이유는 글 맨 아래 참고

 

우선순위 큐는 힙(Heap)이라는 자료구조를 가지고 구현할 수 있다. 

 

힙(Heap) 

힙(heap)은 최댓값 및 최솟값을 찾아내는 연산을 빠르게 하기 위해 고안된 완전이진트리(complete binary tree)를 기본으로 한 자료구조(tree-based structure)이다.

 

힙에는 두가지 종류가 있으며, 부모노드의 키값이 자식노드의 키값보다 항상 큰 힙을 '최대 힙', 부모노드의 키값이 자식노드의 키값보다 항상 작은 힙을 '최소 힙'이라고 부른다. 

 

정리하면 ,

최소 힙(Min Heap)은 완전 이진트리이면서, 루트 노드로 올라갈 수록 값이 작아지는 구조이고,

최대 힙(Max Heap)은 완전 이진트리이면서, 루트 노드로 올라갈 수록 값이 커지는 구조이다.

 

우선순위 큐를 가지고 이 두 가지 종류의 힙의 개념(최대 힙과 최소 힙)을 구현함으로써 이 문제를 해결할 수 있다. 가운데 있는 값은 최소 힙에 있는 루트 노드에 있는 수를 꺼내주면 된다.

 

설계

1. 최소 힙과 최대 힙의 크기가 같으면 최대 힙(MaxHeap)에 값을 저장해준다.
   1. 아니면 최소 힙(MinHeap)에 값을 저장한다.
2. 최대 힙의 루트노드가 최소 힙의 루트노드보다 크면 위치를 바꿔준다. maxHeap.peek() > minHeap.peek()
3. 가운데의 수는 최대 힙의 루트노드를 출력해주면 된다.

 

시뮬레이션

1, 5, 2, 10, -99, 7, 5를 순서대로 넣어보자

 

1) 최소 힙과 최대 힙의 사이즈가 같을 때는 최대 힙에 값을 추가해준다. MaxHeap.add(num);

→ 중간 값은 MaxHeap.peek() = 1 이다.

 

 

 

2) 다음 값은 MinHeap에 넣어준다. 만약 최대 힙의 루트노드가 더 클 경우 (ex. 입력값 순서가 5→ 1 로 이루어졌다면) 각 루트노드의 위치를 바꿔줘야 한다.

if(!maxHeap.isEmpty() && !minHeap.isEmpty()) {
	if(maxHeap.peek() > minHeap.peek()) {
		int tmp = maxHeap.poll();
		maxHeap.offer(minHeap.poll());
		minHeap.offer(tmp);
	}
}

→ 여전히 중간 값은 MaxHeap.peek() = 1 이다.

 

 

3) 최소 힙은 루트노드가 가장 큰 값을 가지는 구조이다.(내림차순으로 정렬) 그래서 값을 추가해주면 자동으로 루트노드로 갈수록 값이 커지도록 우선순위가 바뀐다.

→ 중간 값은 MaxHeap.peek() = 2로 바뀌었다.

 

 

 

4) 최대 힙은 최소 힙과 반대로 루트노드가 가장 작은 값을 가지는 구조이다.(오름차순 정렬) 그래서 이 힙 또한 자동으로 루트노드로 갈수록 값이 작아지도록 우선순위가 바뀐다.

→ 중간 값은 MaxHeap.peek() = 2이다.

→ 중간 값은 MaxHeap.peek() = 2이다.

→ 중간 값은 MaxHeap.peek() = 2이다.

 

 

 

5) 최대 힙과 최소 힙크기가 같으면 최소 힙에 값 추가하는 식으로 계속 넣어주면 된다. 

→ 중간 값은 MaxHeap.peek() = 5이다.

 

 

 

풀이 코드 

우선순위 큐로 최대 힙, 최소 힙을 구현할 수 있다는 점을 꼭 기억해두자!

import java.io.*;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		Queue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>((o1,o2) -> o2-o1); // 내림차순  
		Queue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>((o1,o2) -> o1-o2); // 오름차순 
		
		for(int i=0; i<n; i++) {
			int num = Integer.parseInt(br.readLine());
			if(maxHeap.size() == minHeap.size()) maxHeap.add(num);
			else minHeap.add(num);
            
			// maxHeap이 더 클 경우 원소 switch
			if(!maxHeap.isEmpty() && !minHeap.isEmpty()) {
				if(maxHeap.peek() > minHeap.peek()) {
					int tmp = maxHeap.poll();
					maxHeap.offer(minHeap.poll());
					minHeap.offer(tmp);
				}
			}
			sb.append(maxHeap.peek()+"\n");
		}
		System.out.println(sb.toString());
	}
}

 

 

 

+ PriorityQueue 사용시 주의할점 

Proirty Queue로 최대 힙, 최소 힙을 구현하고 iterator로 queue를 탐색했을 때 우선순위 순서가 보장되지 않는다. 

// 우선순위 보장 x 
Iterator<Integer> it = minHeap.iterator();
while(it.hasNext()) {
	System.out.println(it.next());
}


while(!minHeap.isEmpty()) {
	System.out.println(minHeap.poll());
}

 

결과를 보면 랜덤으로 호출되는 것을 볼 수 있다.