[BOJ] 백준 1918번 후위 표기식 (Java)

 

#1918 후위 표기식

난이도 : 골드 4

유형 : 자료구조/ 스택

1918번: 후위 표기식

▸ 문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

 

▸ 입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 A~Z의 문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다. 

 

▸ 출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오.

 

 

 

문제 풀이 🖋  

연산자 우선순위를 고려하여 연산자를 잘 꺼내어주면 되는 문제이다. 만약 연산자 우선순위가 더 높은 기호(*,/)가 새롭게 들어왔을 때 원래 있던 연산기호(+,-)는 나중에 출력되므로 LIFO구조인 Stack을 사용하여 풀이를 해볼 것이다.

 

📚 조건

• 연산자 우선수위
  •  0 : ( , )
  •  1 : +, -
  •  2: *, /

 

구상

1.  A-Z의 데이터는 우선순위가 없기 때문에 받으면 모두 StringBuilder에 바로 저장해준다.
2. "("가 들어오면은  stack 내부에서 이전에 들어왔던 데이터와는 레벨을 구분시켜준다.
3. ")"가 나오면은 "("에서 구분지어준 부분까지 stack 데이터를 모두 꺼내준다.
4. 그 외의 경우에는 연산자 op (+,-,*,/)를 저장한다.
   1. 만약 원래 있던 연산자 기호(oldOp)가 새롭게 들어온 기호(newOp)보다 우선순위가 높으면 출력해준다.
   2. newOp가 oldOp보다 우선순위가 더 높으면 newOp가 먼저 나와야하므로 newOp를 스택에 push해준다.
5. 모든 입력이 끝났으면 괄호 안에 데이터는 모두 저장되어있으므로 괄호 밖에 있는 데이터를 모두 뽑아주면 된다.

 

 

스케치

∙ 1번 로직

 java.util.regex.Pattern 클래스의 matches()메소드를 활용하여 A-Z를 구분해낸 다음 바로 sb에 저장해준다.

if(Pattern.matches("^[A-Z]", line[i])) {
	sb.append(line[i]);
}

 

∙ 2번 로직

구분선을 "start"로 명시해줬다. 구분만 되면 되므로 어떤 문자열을 넣어줘도 상관없다.

else if(line[i].equals("(")) {
	op.push("start");
}

 

∙ 3번 로직

이제 괄호가 닫히므로 구분선 "start"까지 넣은 연산자들을 모두 꺼내어준다. A-Z는 알아서 저장되고 있기 때문에 신경쓰지 않아도 된다.

else if(line[i].equals(")")) {
	while(!op.isEmpty()) {
		String s = op.pop();
		if(s.equals("start")) break;
		sb.append(s);
	}
}

 

∙ 4번 로직

마지막으로 연산자 우선순위를 비교하여 꺼내주는 부분으로 가장 중요한 부분이다. 만약 원래들어있는 연산자가 *이고 새롭게 들어온 연산자가 +이면 *>+이므로, *를 꺼내준다. 만약 반대이면은 *가 먼저 나와야하므로 +를 꺼내지않고 *를 push해주면 된다.

* else는 start의 우선순위를 가장 낮게 해줌으로써 ")"가 나오기 전에 데이터가 안나오게끔 처리해줬다.

else {
	while(!op.isEmpty()) {
		int oldOp = operatorPriority(op.peek()); 
		int newOp =operatorPriority(line[i]);
		if(oldOp < newOp) break;
		if(oldOp >= newOp) {
			sb.append(op.pop());
		}
	}			
	op.push(line[i]);
}

static int operatorPriority(String op) {
		if(Pattern.matches("^[*,/]", op)) {
			return 2;
		}else if(Pattern.matches("^[+,\\-]", op)){
			return 1;
		}else {
			return 0;
		}
}

 

∙ 5번 로직

모든 입력이 끝났으면 나머지 연산기호를 모두 꺼내주면 된다.

while(!op.isEmpty()) {
	sb.append(op.pop());
}

 

 

 

풀이 코드 ✔︎ 

import java.io.*;
import java.util.Stack;
import java.util.regex.Pattern;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		String[] line = br.readLine().split("");
		Stack<String> op = new Stack<>();

		for(int i=0; i<line.length; i++) {
			if(Pattern.matches("^[A-Z]", line[i])) {
				sb.append(line[i]);
			}else if(line[i].equals("(")) {
				op.push("start");
			}else if(line[i].equals(")")) {
				while(!op.isEmpty()) {
					String s = op.pop();
					if(s.equals("start")) break;
					sb.append(s);
				}
			}else {
				while(!op.isEmpty()) {
					int oldOp = operatorPriority(op.peek()); 
					int newOp =operatorPriority(line[i]);
					if(oldOp < newOp) break;
					if(oldOp >= newOp) {
						sb.append(op.pop());
					}
				}			
				op.push(line[i]);
			}
		}
		
		while(!op.isEmpty()) {
			sb.append(op.pop());
		}
		System.out.println(sb.toString());
	}
    
	static int operatorPriority(String op) {
		if(Pattern.matches("^[*,/]", op)) {
			return 2;
		}else if(Pattern.matches("^[+,\\-]", op)){
			return 1;
		}else {
			return 0;
		}
	}
}