[BOJ] 백준 15989번 1, 2, 3 더하기 4 (Java)

#15989 1, 2, 3 더하기 4

난이도 : 실버 1

유형 : DP

15989번: 1, 2, 3 더하기 4

▸ 문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 4가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 합을 이루고 있는 수의 순서만 다른 것은 같은 것으로 친다.

• 1+1+1+1
• 2+1+1 (1+1+2, 1+2+1)
• 2+2
• 1+3 (3+1)

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

▸ 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 10,000보다 작거나 같다.

▸ 출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

 

 

문제 풀이  

 n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수 점화식을 잘 설계하면 되는 DP 문제이다. 그리고 방법의 수를 구할 때 순서는 상관없다.

dp의 변수는 숫자 n과 합을 나타내는 수로 2차 배열로 생성한다.  dp[num][합을 나타내는 수]

 

초기값 설정

1) n이 1일 때,  dp[1][1] = 1

2) n이 2일 때, dp[2][1]  = 1 (1+1) , dp[2][2] = 1

3) n이 3일 때, dp[3][1] = 1 (1+1+1), dp[3][2] = 1 (1+2), dp[3][3] = 1 (3)

 

위의 초기값 설정을 토대로 3을 주기로 점화식을 도출해 볼 수 있다.

num = num-1 + 1;

num = (num-2) + 2 or (num-2) + (1+1);

num = (num-3) + 3 or (num-2) + (2+1) or (num-3) + (1+1+1);

 

dp[num][1] = dp[num-1][1];

dp[num][2] = dp[num-2][1] + dp[num-1][2];

dp[num][3] = dp[num-3][1] + dp[num-3][2] + dp[num-3][3];

 

풀이 코드 

import java.io.*;
import java.util.Arrays;

public class Main {

	static int[][] dp;
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		dp = new int[100001][4];
		
		dp[1][1] =1;
		dp[2][1] =1;
		dp[2][2] =1;
		dp[3][1] =1;
		dp[3][2] =1;
		dp[3][3] =1;
		
		for(int i=4; i<10001; i++) {
			dp[i][1] = dp[i-1][1];
			dp[i][2] = dp[i-2][1]+ dp[i-2][2];
			dp[i][3] = dp[i-3][1] + dp[i-3][2] + dp[i-3][3];
		}
		
		
		for(int i=0; i<n; i++) {
			int num = Integer.parseInt(br.readLine());
			System.out.println(dp[num][1] + dp[num][2] + dp[num][3]);
			
		}
	}
}