[BOJ] 백준 2512번 예산 (Java)

#2512 예산

난이도 : 실버 3

유형 : 파라메트릭 서치

2512번: 예산

▸ 문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다. 

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다. 

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

▸ 입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다. 

▸ 출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.

 

문제 풀이  

백준 2805번 나무 자르기와 유사한 문제로 파라메트릭 서치 문제이다. 바이너리 서치(이진 탐색)와는 약간의 개념에 대한 차이가 있을 뿐 구현은 거의 유사하다. 

• 이진 탐색은 정렬된 일련의 값들이 주어졌을 때 그 값들 중 원하는 값을 찾는 알고리즘이다. 해당 탐색은 정렬된 데이터 위에서만 유효한 동작이다.
• 파라메트릭 서치는 주어진 범위 내에서 원하는 값 또는 조건에 일치하는 값을 찾아내는 알고리즘이다. 조건에 부합하는 값을 찾는 경우이므로 정렬이 필수조건으로 적용되지 않는다.

 

방금 말했지만 다시 한번 강조하자면 파라메트릭 서치는 꼭 탐색하는 데이터가 정렬될 필요가 없다는 점은 꼭 알고가자. 정렬된 값 위에서 원하는 값을 찾는 문제가 아니라 주어진 범위 안에서 조건에 일치하는 값을 탐색하는 알고리즘이기 때문에 이진탐색처럼 굳이 정렬시키지 않아도 된다. 

 

파라메트릭 서치를 활용하기 위해 주어진 최적화 문제를 결정 문제로 바꿔 풀이해보자.

• 최적화 문제: 정해진 총액(M)이하에서 최대 예산을 받기 위해서 설정해야 하는 최대의 특정 정수 상한액(K)은 얼마인가?
• 결정 문제: 정해진 총액(M)이하에서 최대 예산은 특정 정수 상한액(K)이하가 되도록 할 수 있는가? (Yes or No)

 

다음과 같이 최적화 문제를 결정 문제로 바꾸면 상한액(K)가 특정 값일 때 정해진 총액(M)와의 관계를 단순히 이분법으로 규정할 수 있기 때문에 간단하게 알고리즘 설계가 가능해지는 것이다. 

 

설계

1. 예산 데이터를 저장한다. 동시에 예산의 최대 금액(right)을 구한다.
2. left~right범위 안에서 파라메트릭 서치를 통해 K를 찾는다.
   1. 상한액(mid)으로 얻을 수 있는 예산을 budget이라고 하자.
   2. budget <= m, 예산이 아직 총량에 도달하지 못했으므로 left = mid+1;
   3. budget > m, 예산이 초과되었으므로 right = mid -1;

 

풀이 코드 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		int left=0, right=-1;
		int[] arr = new int[n];
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		for(int i=0; i<n; i++) {
			arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			right = Math.max(right, arr[i]);
		}
        
		int m = Integer.parseInt(br.readLine());
		while(left<=right) {
			int mid = (left+right)/2;
			long budget =0;
			for(int i=0; i<n; i++) {
				if(arr[i]>mid) budget += mid;
				else budget+= arr[i];
			}
			if(budget<=m) {
				left = mid+1;
			}else {
				right = mid-1;
			}
		}
		System.out.println(right);
	}
}