#2042 구간 합 구하기
난이도 : 골드 1
유형 : 자료구조/ 세그먼트 트리
▸ 문제
어떤 N개의 수가 주어져 있다. 그런데 중간에 수의 변경이 빈번히 일어나고 그 중간에 어떤 부분의 합을 구하려 한다. 만약에 1,2,3,4,5 라는 수가 있고, 3번째 수를 6으로 바꾸고 2번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 17을 출력하면 되는 것이다. 그리고 그 상태에서 다섯 번째 수를 2로 바꾸고 3번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 12가 될 것이다.
▸ 입력
첫째 줄에 수의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)과 M(1 ≤ M ≤ 10,000), K(1 ≤ K ≤ 10,000) 가 주어진다. M은 수의 변경이 일어나는 횟수이고, K는 구간의 합을 구하는 횟수이다. 그리고 둘째 줄부터 N+1번째 줄까지 N개의 수가 주어진다. 그리고 N+2번째 줄부터 N+M+K+1번째 줄까지 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a가 1인 경우 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수를 c로 바꾸고 a가 2인 경우에는 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수부터 c(b ≤ c ≤ N)번째 수까지의 합을 구하여 출력하면 된다.
입력으로 주어지는 모든 수는 -263보다 크거나 같고, 263-1보다 작거나 같은 정수이다.
▸ 출력
첫째 줄부터 K줄에 걸쳐 구한 구간의 합을 출력한다. 단, 정답은 -263보다 크거나 같고, 263-1보다 작거나 같은 정수이다.
문제 풀이
트리에서 중요한 개념인 세그먼트 트리를 사용하여 구간 합을 구하는 문제이다. 선형 탐색으로도 구간 합을 구해도 되지만 해당 조건에 따르면 100만개의 원소를 만 번 선형 탐색을 하게되면 O(n)으로 최악의 경우 10억번의 연산을 실행하게 되어 굉장히 오랜 시간이 걸릴 것이다.
그래서 해당 문제는 문제 해결을 하려기보다는 자료구조인 세그먼트 트리를 공부한다는 생각으로 풀이를 하면 될 것 같다.
선형탐색 풀이 코드 🙅♂️
선형탐색으로 풀이를 하여도 해당 문제는 통과는 한다. 하지만 엄청난 속도를 자랑하기 때문에 사용하지 말자.
아래의 풀이 결과 비교샷을 보면 알게된다.
코드 보기 ↓
import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringBuilder sb = new StringBuilder();
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
int m = Integer.parseInt(st.nextToken());
int k = Integer.parseInt(st.nextToken());
long[] arr = new long[n];
for(int i=0; i<n; i++) {
arr[i] = Long.parseLong(br.readLine());
}
while(true) {
if(m==0 && k==0) break;
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int op = Integer.parseInt(st.nextToken());
if(op ==1) {
int idx = Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
long num = Long.parseLong(st.nextToken());
arr[idx] = num;
m--;
}else {
int start = Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
int end = Integer.parseInt(st.nextToken());
long sum =0;
for(int i = start; i<end; i++) {
sum += arr[i];
}
sb.append(sum+"\n");
k--;
}
}
System.out.println(sb.toString());
}
}
세그먼트 트리 풀이 코드
import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
static int n;
static long[] tree,arr;
public static void main(String[] args) throws IOException{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringBuilder sb = new StringBuilder();
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
n = Integer.parseInt(st.nextToken());
int m = Integer.parseInt(st.nextToken());
int k = Integer.parseInt(st.nextToken());
arr = new long[n];
tree = new long[getTreeSize()];
for(int i=0; i<n; i++) {
arr[i] = Long.parseLong(br.readLine());
}
init(0, n-1, 1);
while(true) {
if(m==0 && k==0) break;
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int op = Integer.parseInt(st.nextToken());
if(op ==1) {
int idx = Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
long num = Long.parseLong(st.nextToken());
long dif = num - arr[idx];
update(0, n-1, 1, idx, dif);
arr[idx] = num;
m--;
}else {
int left = Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
int right = Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
long sum =pSum(0, n-1, 1, left, right);
sb.append(sum+"\n");
k--;
}
}
System.out.println(sb.toString());
}
static int getTreeSize() {
int h = (int)Math.ceil(Math.log(n)/Math.log(2)) +1;
return (int)Math.pow(2, h)-1;
}
static long init(int start, int end, int node) {
if(start == end) return tree[node] = arr[start];
int mid = (start+end)/2;
return tree[node] = init(start, mid, node*2) + init(mid+1, end, node*2+1);
}
static void update(int start, int end, int node, int idx, long dif) {
if(start <= idx && idx <= end) {
tree[node] += dif;
}else return;
if(start == end) return;
int mid = (start+end)/2;
update(start, mid, node*2, idx, dif);
update(mid+1, end, node*2+1, idx, dif);
}
static long pSum(int start, int end, int node, int l, int r) {
if(r < start || l> end ) return 0;
if(l <= start && end <= r )return tree[node];
int mid = (start+end)/2;
return pSum(start, mid, node*2, l, r) + pSum(mid+1, end, node*2+1, l, r);
}
}
선형 탐색 vs 세그먼트 트리 성능 비교
→ 시간이 거의 9~10배 정도 차이가 나는 것을 볼 수 있다. 데이터가 많아지면 많아질수록 엄청난 성능 차이를 보일 것 같다.
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