[BOJ] 백준 2042번 구간 합 구하기 (Java)

#2042 구간 합 구하기

난이도 : 골드 1

유형 : 자료구조/ 세그먼트 트리

2042번: 구간 합 구하기

▸ 문제

어떤 N개의 수가 주어져 있다. 그런데 중간에 수의 변경이 빈번히 일어나고 그 중간에 어떤 부분의 합을 구하려 한다. 만약에 1,2,3,4,5 라는 수가 있고, 3번째 수를 6으로 바꾸고 2번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 17을 출력하면 되는 것이다. 그리고 그 상태에서 다섯 번째 수를 2로 바꾸고 3번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 12가 될 것이다.

 

▸ 입력

첫째 줄에 수의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)과 M(1 ≤ M ≤ 10,000), K(1 ≤ K ≤ 10,000) 가 주어진다. M은 수의 변경이 일어나는 횟수이고, K는 구간의 합을 구하는 횟수이다. 그리고 둘째 줄부터 N+1번째 줄까지 N개의 수가 주어진다. 그리고 N+2번째 줄부터 N+M+K+1번째 줄까지 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a가 1인 경우 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수를 c로 바꾸고 a가 2인 경우에는 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수부터 c(b ≤ c ≤ N)번째 수까지의 합을 구하여 출력하면 된다.

입력으로 주어지는 모든 수는 -263보다 크거나 같고, 263-1보다 작거나 같은 정수이다.

 

▸ 출력

첫째 줄부터 K줄에 걸쳐 구한 구간의 합을 출력한다. 단, 정답은 -263보다 크거나 같고, 263-1보다 작거나 같은 정수이다.

 

 

 

문제 풀이

트리에서 중요한 개념인 세그먼트 트리를 사용하여 구간 합을 구하는 문제이다. 선형 탐색으로도 구간 합을 구해도 되지만 해당 조건에 따르면 100만개의 원소를 만 번 선형 탐색을 하게되면 O(n)으로 최악의 경우 10억번의 연산을 실행하게 되어 굉장히 오랜 시간이 걸릴 것이다.

 

그래서 해당 문제는 문제 해결을 하려기보다는 자료구조인 세그먼트 트리를 공부한다는 생각으로 풀이를 하면 될 것 같다.

[자료구조] 세그먼트 트리 Segment Tree (Java)

 

 

선형탐색 풀이 코드 🙅‍♂️ 

선형탐색으로 풀이를 하여도 해당 문제는 통과는 한다. 하지만 엄청난 속도를 자랑하기 때문에 사용하지 말자.

아래의 풀이 결과 비교샷을 보면 알게된다.

 

코드 보기 ↓

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		
		int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int m = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int k = Integer.parseInt(st.nextToken());
		
		long[] arr = new long[n];
		for(int i=0; i<n; i++) {
			arr[i] = Long.parseLong(br.readLine());
		}
		
		while(true) {
			if(m==0 && k==0) break;
			
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			int op = Integer.parseInt(st.nextToken());
			if(op ==1) {
				int idx = Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
				long num = Long.parseLong(st.nextToken());
				arr[idx] = num; 
				m--;
			}else {
				int start = Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
				int end = Integer.parseInt(st.nextToken());
				
				long sum =0;
				for(int i = start; i<end; i++) {
					sum += arr[i];
				}
				sb.append(sum+"\n");
				k--;
			}
		}
		
		System.out.println(sb.toString());
	}
}

 

 

 

세그먼트 트리 풀이 코드 

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

	static int n;
	static long[] tree,arr;
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		
		n = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int m = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int k = Integer.parseInt(st.nextToken());
		
		arr = new long[n];
		tree = new long[getTreeSize()];
		for(int i=0; i<n; i++) {
			arr[i] = Long.parseLong(br.readLine());
		}
		
		init(0, n-1, 1);
		while(true) {
			if(m==0 && k==0) break;
			
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			int op = Integer.parseInt(st.nextToken());
			if(op ==1) {
				int idx = Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
				long num = Long.parseLong(st.nextToken());
				
				long dif = num - arr[idx];
				update(0, n-1, 1, idx, dif);
				arr[idx] = num;
				
				m--;
			}else {
				int left = Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
				int right = Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
				
				long sum =pSum(0, n-1, 1, left, right);
				sb.append(sum+"\n");
				
				k--;
			}
		}
		
		System.out.println(sb.toString());
	}
	static int getTreeSize() {
		int h = (int)Math.ceil(Math.log(n)/Math.log(2)) +1;
		return (int)Math.pow(2, h)-1;
	}
	
	static long init(int start, int end, int node) {
		if(start == end) return tree[node] = arr[start];
		int mid = (start+end)/2;
		
		return tree[node] = init(start, mid, node*2) + init(mid+1, end, node*2+1);
	}
	
	static void update(int start, int end, int node, int idx, long dif) {
		if(start <= idx && idx <= end) {
			tree[node] += dif;
		}else return;
		
		if(start == end) return;
		
		int mid = (start+end)/2;
		update(start, mid, node*2, idx, dif);
		update(mid+1, end, node*2+1, idx, dif);
		
	}
	
	static long pSum(int start, int end, int node, int l, int r) {
		
		if(r < start || l> end ) return 0;
		if(l <= start && end <= r )return tree[node];
		
		int mid = (start+end)/2;
		
		return pSum(start, mid, node*2, l, r) + pSum(mid+1, end, node*2+1, l, r);  
		
	}
}

 

 

선형 탐색 vs 세그먼트 트리 성능 비교

선형탐색 풀이 결과

세그먼트 트리 풀이 결과

 

→ 시간이 거의 9~10배 정도 차이가 나는 것을 볼 수 있다. 데이터가 많아지면 많아질수록 엄청난 성능 차이를 보일 것 같다.